科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，D为AC边上一点，∠BDC=45°，求AD的长．（结果保留根号）

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

尺规作图：求作一个圆，使这个圆经过点B和C，且圆心在∠B的平分线上（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法）．
已知：
求作：
结论：

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

先化简再求值：，其中．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐标轴于点B和点C，交双曲线y₂=（m≠0）于点A和点D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

我校为了培养小能人、小发明家，开展了全校性的小制作比赛，作品上交时间为2010年3月1日至3月30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中第四小组交了18件作品．请你回答：
（1）本次活动共有______件作品参赛：
（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为______和______；
（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀的作品A、B、C、D，决定从中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

我市某地为了贯彻落实“森林重庆”，深入开展“绿化长江---重庆行动”．现决定对该地区培育种植树苗的农民实行政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩树苗的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩树苗的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的一次函数关系如下表：

x（元）		100	200	300	…
y（亩）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩树苗的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式：
（2）要使该地区种植树苗的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值和此时种植的亩数；（总收益=种植亩数×每亩树苗的收益）
（3）在取得最大收益的情况下，经市场调查，培育种植水果类树苗经济效益更好．今年该地区决定用种植树苗总面积m%的土地种植水果类树苗，因环境和经济等因素的制约，种植水果类树苗的面积不超过300亩．经测算，种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为2700元，此外还需购置喷灌设备，这项费用（元）与种植水果类树苗面积（亩）的平方成正比例，比例系数9．预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种前的收益每亩增加了7500元，这样，该地区今年因种植水果类树苗而增加的收益（扣除材料费和设备费后）共570000元，求m的值．（结果精确到个位，参考数据：，）．

科目： 来源：2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，连接PC．将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接BF．设点P的坐标为（t，0），△PBF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当△PBF的面积最大时，点P的坐标及此时△PBF的最大面积；
（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上移动的过程中，△PBF能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：选择题

若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：选择题

如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（ ）

A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．有一个角是30°的三角形
D．有一个角是45°的三角形