科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：填空题

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）解方程：3x（x-1）=1-x．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

已知：，，求a²+ab+b²的值．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．