科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第2讲：旋转的应用（解析版） 题型：解答题

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______；此时=______；
（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=______（用x、L表示）．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第2讲：旋转的应用（解析版） 题型：解答题

以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是______，线段AM与DE的数量关系是______；
（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第2讲：旋转的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第2讲：旋转的应用（解析版） 题型：解答题

在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图①）．
（1）在图①中画图探究：
①当P₁为射线CD上任意一点（P₁不与C点重合）时，连接EP₁，将线段EP₁绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₁．判断直线FG₁与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂．判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题

如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点    ．旋转角是    ．点A的对应点是    ．线段AB的对应线段是    ．∠B的对应角是    ．∠BOB′=    ．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是    ．旋转角是    ．AO=    ，AB=    ，∠ACB=∠    ．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题

如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转    度，可与其自身重合．

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：初三数学圆及旋转题库 第1讲：旋转1（解析版） 题型：填空题