科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．
（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请你说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠BAC为直角，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有    个小圆•（用含n的代数式表示）

科目： 来源：2011-2012学年福建省三明市大田县九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，G是AD的中点，连接DE．
（1）猜想四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

当x    时，根式有意义．