如图，已知A₁(1，0)，A₂(1，1)，A₃(－1，1)，A₄(－1，－1)，A₅(2，－1)…，则点A₂₀₀₉的坐标为________．

如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中，B点落在CF边上的处，则的长为________．

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________．

如图点A、B、C是三家工厂，B厂和C厂的产量都为a吨，A厂的产量为2a吨．现在要把三个厂的产品集中起来要建一仓库．设仓库建在D点，AD＝x千米，BD＝y千米，CD＝z千米，每吨货物运行1千米所需费用为10元，总费用W＝10a(2x＋y＋z)，当D点选在________时，使总费用W最小．

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：

①AE＝CF　②∠APE＝∠CPF　③△EPF是等腰直角三角形　④EF＝AP　⑤S_{四边形AEPF}＝．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的序号有________．

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．