已知如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长是20 mm，求线段MN的长度．

如图，已知：△ABC中，∠A＝70°，∠B和∠C的外角平分线交于M．求：∠BMC的度数．

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝50°．求：∠AEC的度数．

如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线．求∠BOC的度数．

如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O．求：∠AOB的度数．

已知：△ABC中，∠B＝40°，∠C＝62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且∠B＝∠C．你能从图中发现哪些结论？请写出来．

如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN．有一位同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了．”你说对吗？如果对，请在示意图中找出这个点的位置；如果不对，说明为什么(要求：不写作法，但要保留作图痕迹)．

如图，已知：点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB＝AD，BC＝CD，CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，CE＝10 cm．求CF的长．

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝45°，且AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于I，又IF⊥BC于F．求∠DIF的度数．