如图，已知A为BC的中点，∠B＝∠C，∠1＝∠2，BD与CE相等吗？为什么？

小明同学想出了一种测量河宽的方法．现要测量河两岸A、B两点之间的距离(如图)，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝CB；再画出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．你认为小明同学这样得到的结果正确吗？为什么？

如图，△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于O点，若AO平分∠BAC，那么OB＝OC，为什么？

如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？

一个大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角．怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？

已知如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．

求：∠DBC的度数．

工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你能先证明△OPE与△OPD全等，再证明OP平分∠AOB吗？

如图是一个零件的示意图，接规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，那么检验工人量得∠BDC＝148°就可判断这个零件不合格，这是为什么？

如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上，

(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么？

(2)DE⊥BC吗？为什么？

(3)点E平分线段BC吗？为什么？

小明要制作一个三角形书架，现有两根长度为8 cm和5 cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小明有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？