给出下列等式3²－1²＝8＝8×1；5²－3²＝16＝8×2；7²－5²＝24＝8×3；9²－7²＝32＝8×4；观察上面一系列的等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律．

某些代数式具有如下特征：这些代数式的平方化简后含有a²＋1这个式子．例如代数式(a＋1)平方化简后结果为a²＋2a＋1，含有a²＋1．请直接写出具有这种特殊性并且只含有一个字母a的代数式(例子除外)．

你能很快算出1995²吗？

为了解决这个问题，我们考察个位数上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求出(10n＋5)²值(n为自然数)．试分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论．

(1)通过计算，探索规律：

15²＝225可写成100·1(1＋1)＋25，

25²＝625可写成100·2(2＋1)＋25，

35²＝1225可写成100·3(3＋1)＋25，

…

75²＝5625可写成________．

85²＝7225可写成________，

…

(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想出(10n＋5)²＝________．

(3)根据上面的归纳、猜想，请算出1995²＝________．

一个直径为(a＋b)的圆形钢板，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，如图所示．(1)求剩余部分的面积S；(2)当S最大时，求a、b的关系．

如图所示，矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形的ABCD的面积．

已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值．

(1)a²＋b²；(2)a²－ab＋b²．

计算：(a＋b＋c)²，(a＋b－c)²，(a－b－c)²，从中能发现什么规律？

试一试

平方差公式(a＋b)(a－b)＝a²－b²，倒过来是a²－b²＝(a＋b)(a－b)，你能利用后面的式子来解决实际问题吗？

计算：100²－99²＋98²－97²＋…＋2²－1．

2⁹⁶－1可以被60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？

给出下列算式：3²－1＝8＝8×1，5²－3²＝16＝8×2，7²－5²＝24＝8×3，9²－7²＝32＝8×4．观察以上算式，你能发现什么规律？用代数式来表述这个规律，并证明你的结论．