2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标图案如图，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形，则△ABF≌△DAE的理由是什么？

有一批边角余料，形状如图所示．其中∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD．现在要把每块这样的材料都加工成为正方形，并且希望材料利用率尽量高些，怎样做最好呢？

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

下面是三个同学的思考过程．

(1)

(2)有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DFE全等，这样∠ABC＝∠DEF，也就是∠ABC＋∠DFE＝90°．

(3)在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC＝EF，AC＝DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC＝∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的．

如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，那么AC＝BD吗？为什么？∠1与∠2是否相等？为什么？请说明每一步理由．

如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，∠BAF与∠CAF相等吗？为什么？

如图，已知AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，(1)AB与CD相等吗？(2)AD与BC平行吗？说明理由．

公园里有一条“Z”字型道路ABCD．如图，其中AB∥CD．在AB、BC、CD三段路旁各有一小石凳E、F、M，M恰好为BC中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路中停放一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离．你能想出解决的方法吗？说明其中的道理．

在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A、C，如图，请设计方案测量A、C两点间的距离．

小杰想测一下马戏团中钢丝间的距离，他爸爸帮助他想了一个好办法：如图，把两根草绳AB、CD的中点O连在一起，将绳拉直，只要量行BD间的距离，就可以知道钢丝AC间的距离了，你能说出其中的道理吗？

某建筑公司想测出一电视塔EF的高度，如图身高1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好1.60米)，登上5米的顶楼阳台，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点，此时测出视线的仰角，再转过角度，用同样大小的角度作为俯角，使视线刚好落在该成员与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上，然后测出与该成员在同一直线上的另一建筑建上的点D到该点C上的距离CD，就可以利用该距离求出该电视塔的高度，你能将其表示出来吗？