在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，问AB盖住的整点是多少个？

观察下面一列数，探求其规律．

，，，，，，…

(1)填出第7，8，9项的三个数．

(2)第2004个数是什么？

(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越近？

如果a²ⁿ＝5，bⁿ＝3，求(1)(ab)⁴ⁿ；(2)(a²b³)ⁿ．

　　吴敬是我国明代的一位非常著名的数学家．他自幼酷爱数学．1420年元宵节的傍晚，浙江杭州市城内外灯火齐明，到处是一派欢乐的节日气氛，在钱塘江边的一座亭子里，几位书生对着倒映在江水中五彩缤纷的美丽灯色，一边开怀畅饮，一边轮流吟诗，轮到一位少年时，他腼腆地笑了笑说：“诸位仁兄诗才横溢，妙句连篇，小弟也就不再班门弄斧，另吟一首诗吧．请听：

　　　　　　　　　　　　远望巍巍塔七层，红光盏盏倍加增．

　　　　　　　　　　　　共灯三百八十一，试算塔顶几盏灯？”

　　大伙听后，连连称赞，并一起注目仰望前方白塔岭上那座被灯火点缀着的七层白塔，沉思良久，却无人能算出答案．这位少年详细讲解后，大家才恍然大悟．大家一起举杯向他称贺，祝愿他将来在数学上取得更辉煌的成就．这位少年就是吴敬，在后来的几十年中，他果然不负众望，成为我国历史上一位杰出的数学家．同学们，你们能做出这道数学名题吗？

试比较2⁴⁴⁴⁴、3³³³³、4²²²²的大小．

若｜2x－24｜＋(3x－y－m)2＝0，且y＜0，求m的取值范围．

若不等式2x＋k＜5－x没有正数解，求k的取值范围．

a，b是有理数，请问在哪些情况下ab＞a成立？

当x为何值时，分式的值是负数．

如图所示，已知：△ABC中，AB＝AC，∠DAC是外角．

(1)求作：∠A的外角∠DAC的平分线AE；

(2)猜想AE与BC有怎样的位置关系？

(3)证明上面的猜想．