如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，试说明三个半圆的面积之间的关系，并说明理由．

一艘轮船以16mile／h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船与它同时同地以12mile／h的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？

如图，暑假里，小明去某岛探宝旅游，按探宝图，他们从点A登陆后往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km往东拐，仅走1km就可以找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离有多远？

如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求BC边上的高．

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝，∠DAE＝，点D到地面的垂直距离DE＝3m，求点B到地面的垂直距离BC．

如图，已知△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，求BC边上的高．

按照所给方程＝，联系你的日常生活编一道分式应用题(注意编题的合理性)．

王老师家准备装修一套新住房．若甲、乙两家装饰公司合做需6周完成，工钱是5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，你认为选择哪家公司合算？为什么？

某项工程若由甲单独去做，恰好能按期完成；若由乙单独去做，则需超过规定日期3天才能完工．现由甲、乙两人合做2天后，余下工程由乙队独做，则刚好如期完工．问规定的日期是多少天？(至少列出两种方程)

学校要重新设计一块黑板．根据实际情况，要把原黑板的宽增加10%，长缩小10%．请你计算一下，这块新黑板与原来的黑板相比，面积有何变化？