如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．

添加的条件：________

理由：________

如图，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，如图①在AB外选一点C，联结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20 m，那么AB＝________．

(1)测AB距离也可由图②所示用三角形全等的知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝________，则由全等三角形得，AB＝________．

(2)测AB距离还可以用其他的几何知识来设计测量方案，求出AB的长．请你在图③中画出图形，并叙述你的测量方案．

如图，用8块相同的矩形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．

如图，正方形ABCD的边长为12 cm，在边BC上有一点P，BP＝5 cm，折叠这个正方形，使A点落到P点上，求折痕EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于P，交AB于Q．

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长．

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝3∠DAE，则∠EAC的度数是多少？

如图，某农户有一口呈四边形的池塘，在池塘的四个角A、B、C、D处均有一棵果树．为了扩大池塘养殖面积，该农户准备把原来的池塘面积扩大一倍，且要求扩大池塘面积后原来的果树保持不动，你能帮助农户设计一个方案并画出图形．

已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由(至少写3组)．

①AB＝CD　②AB∥CD　③BC∥AD　④BC＝AD　⑤∠A＝∠C　⑥∠B＝∠D

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可)．

(1)连结________；

(2)猜想：________；

(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)．