在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE＝BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请说明理由．

如图所示，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)．

①AE＝AD　②AB＝AC　③OB＝OC　④∠B＝∠C

如图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度，现由于不能直接测量，你有办法测出该水潭的宽度吗？小刚是这样操作的：他在平地上选取一个点C，该点可直接到达A与B点，接着他量出AC、BC之间的距离并找出AC与BC的中点E、F，连结EF，测量出EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，你知道他这样做的道理吗？

用有刻度的直尺能平分任意角∠AOB吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边上取OP＝OQ，再取PM＝QN，连结PN、QM，得交点C，则射线OC平分∠AOB，你能说明道理吗？

一个数学课外活动小组进行野外测量，如图所示，张华站在B处，小李站在C处，秦辉站在A处，赵明站在∠CAD的平分线上的P处．最后一个同学说：我不用测量就知道赵明到张华，赵明到小李之间的距离之和大于秦辉与张华、秦辉与小李之间的距离和．你能确定这个同学的说法有道理吗？

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠B＝2∠C，AB＝1.5cm，BD＝1cm，测量一下AC的长，你发现了怎样的规律？你能证明这一规律吗？

如图所示，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用三角形全等的知识设计测量方案，求出A、B间的距离吗？