如图，从圆柱体下底圆上的点A开始，有一根绳子沿圆柱体表面绕圆柱一周到达上底圆上的点B，若圆柱的高为8 cm，而底面圆周长为15 cm，试求绳子的最短长度．

如图(a)所示的几何体是一个圆柱体，它的高为20，底面半径为6.7．如果一只蚂蚁要自圆柱体下底面的A点，沿圆柱形曲面爬到与A相对的上底面B点．求爬行的最短路线的长度．

如图所示，为测量湖两岸A、B两点之间的距离，先作直角三角形ABC，其中∠C为直角，若测得AC＝36米，BC＝48米，求A、B之间的距离．

甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向西南方向行进，上午10∶00甲、乙两人相距多远？

在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，且BD＝AD＝10，∠ADC＝60°，求△ABC的面积．

如图，四边形ABCD中，∠A是直角，若AB＝4 cm，AD＝3 cm，CD＝12 cm，BC＝13 cm，求四边形ABCD的面积．

一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DB＝5，DC＝12，BD＝13，这个零件符合要求吗？

若△ABC的三边a、b、c满足条件a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．

已知△ABC中，a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²，其中m、n都是正整数，且m＞n，判断此三角形是否是直角三角形．

如图所示，轮船从海中岛A出发，先向北航行9千米，又往西航行9千米，由于前面遇到冰山，只好又向南航行4千米，再向西航行6千米，再折向北航行2千米，最后又向西航行9千米，到达目的地B，求AB的直线距离．