如图长方形ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm，点P沿边按A→B→C→D的方向运动到点D(但不与A、D两点重合)．求△APD的面积与点P所行的路程x(cm)之间的函数关系式．

一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如图．保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：

①当售票数x满足0＜x≤150，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是______________；

②当售票数x满足150＜x≤200，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是______________；

③当售票x_______时，不赔不赚；当售票数x满足_________时，放映厅要赔本；若放映厅要获得最大利润200元，此时售票x应为________；

④当售票数x满足_______时，此时利润比x=150时多．

点C坐标为(2k－1，2k＋5)，当k化时点C的位置也随之变化，请你探索不论k取何值时，所有点都在一条直线上并求出直线的解析式．

一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额保险费5000元．(不列入成本费用)

(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x的函数解析式；

(2)若使这次表演会获得36000元的利润，那么需零售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

点A坐标为(k＋1，3k－2)，当k变化时点A的位置也随之变化，请你试证明不论k取何值时，所有的A点都在一条直线上，并求出此直线的解析式．

转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过电流有关，现经过实验得到下列数据：

如图所示建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流，纵坐标表示氧化铁回收率．

(1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示；[注：该图中坐标轴的交点代表点(1，70)]．

(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；

(3)利用题(2)所得函数关系，求氧化铁回收率大于85％时，装置通过的电流应该控制的范围．(精确到0.1A)

科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt＋b，其图象是如图中射线AB．

(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t之间的函数关系式；

(2)求出当压强p为200千帕时上述气体的温度．

求直线y=3x－2与直线y=2x＋3及y轴所围成的图形面积．

已知一次函数y=kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，求此一次函数的解析式．

已知一次函数的图象过点A(3，2)，B(－1，－6)．请你求出这个一次函数的解析式，并通过计算判断点P(2a，4a－4)是否在这个一次函数的图象上．