如图，在△ABC中，AD是角平分线DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且AD、EF交于点G，试判断线段AD与线段EF的关系，并说明理由

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是线段AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于点E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．

如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，CD、BE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中关于直线AO成

轴对称的三角形有几对?

如图，已知AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的中垂线吗?为什么?若点N也在直线AM上，那么NB=NC成立吗?为什么?

如图，图形中有阴影三角形与哪个三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?

如图，图形中有阴影的半圆与哪些半圆成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?

某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出，每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出，每册收材料费8元，不收设计费．

(1)请分别写出制作纪念册的册数，与甲公司的收费(元)、乙公司的收费(元)的函数关系式；

(2)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司?

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于C，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)说明BE=CF的理由；

(2)如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长．

请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．

证明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

上述证明是否有错误，若正确，请在右边空白处写上“正确”二字；如有错误，请指出从哪一步开始出现错误，并从这步开始，在下边空边处写上正确的证明过程．

如图所示，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论)