如图所示，是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，向外作正方形②和，依此类推，若正方形①的边长64cm，试推测正方形⑦的边长．

如图所示，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA^ AB于A，CB^ AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站距离相等．问E站应建在离A多少千米处？

如图所示△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，a=4，求b，c，△ABC的面积及斜边AB上的高．

一架云梯长25m，如图所示，斜靠在一面墙上，梯子的底部离墙7m．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？

某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工

厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

如图是一根蜡烛在凸透镜下成像实验，已知物距u=24cm，像距v=12cm，焦距f=6cm，要想在屏上成清晰的像，u，v，f必须满足关系：．请问：(1)此时屏上的像是否清楚？

(2)若凸透镜不动，应怎样调整物距或像距才能使所成的像变得清晰？

周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着同一条道路同时向山顶进发，设甲、乙两组行进同一段路所用时间之比为2∶3．

(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比；

(2)当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2km，试问山脚离山顶的路程有多远？

(3)在题(2)所述内容(除最后的问句外)的基础上，设乙从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．

请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答(要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．

阅读下列材料：

方程的解为x=1；

方程的解为x=2；

方程的解为x=3；

……

(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜出这个方程的解；

(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x=－5的分式方程．

2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h．求合宁铁路的设计时速．