由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图中的(1)(2)(3)所示，图中实线表示管道铺设线路，在图(2)中，AD^ BC；在图(3)中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路就尽量缩短．已知△ABC恰好是一边长为a的等边三角形，请你通过计算判断哪个铺设方案最好．

清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：

“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”

用现在数学语言表达是：

“若直角三角形的三边长分别为3、4，5的整数倍，设其面积为S，则

第一步：；

第二步：；

第三步：分别用3，4、5乘k，得三边长．”

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

如图，已知四边形ABCD中，，BC=2，CD=5，，且AB^ BC，求四边形ABCD的面积．

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲般以km/h的速度沿西偏北30°方向前时，乙船以15的速度沿东北方向前进．甲船航行2h到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

若△ABC的三边a，b，c满足，试判断△ABC的形状．

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将第一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”．

(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

计算，，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式．

(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数n≥3)的代数来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的第二种相等关系并对其中一种猜想加以说明．

如图所示，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

，；

，；

，；

(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律．

(2)推算出的长．

(3)求出．

如图所示，一位探险家到海岛上去探宝，登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍又往西走3km，再折回向北走到6km处往东拐，走1km后找到宝藏，登陆点到宝藏埋藏处直线距离是多少千米？

如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高，BD=1，∠A=30°，求△ABC的面积．

如图所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．