如图所示，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，连接DE且延长交BC于C，求∠EGB的度数．

如图所示，已知菱形ABCD中，CE⊥AB于E，且正为AB的中点，已知，边长为a，求菱形的两条对角线长及CE的长．(用S、a表示)

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC等于边长，求菱形各内角的度数．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求折痕EF的长．

如图所示，已知A、D两点分别是正△DEF，正△ABC的中心，连接GH、AD，并延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，C是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．

(1)请写出三个不同类型、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)；

(2)问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为了的矩形，接着把面积为的矩形等分成面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成面积为了的矩形，如此下去，试用图形揭示规律计算：．

如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)试说明EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由．

如图所示，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图形中面积相等的矩形有几对，请加以说明．

如图所示，在菱形ABCD中，E和F分别是BC和CD上的点，且CE=CF．

(1)说明△ABE≌△ADF；

(2)过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．

(1)求∠ABC的度数；

(2)求对角线AC的长；

(3)求菱形ABCD的面积．