如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠B的平分线BD交AC于D，CE⊥BD于E，求证：CE＝BD．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请仿照图设计两种不同方法，将△ABC分割成三个三角形，使每个三角形都为等腰三角形．(不要求写画法，不证明，只标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数)

如图(1)，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图(2)的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．

已知：如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C、D，则图中的PC与PD相等吗？请说明理由．

如图，△ABC是一块直角余料，∠C＝90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC上．

试协助工人师傅用尺规画出裁割线．

若AC＝80 cm，BC＝60 cm，求正方形的边长．

如图，∠BAC=30°，P为∠BAC的平分线上任意一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，求的值．

如图，A、B两个村子在河CD同侧，A、B两村到河CD的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，且CD＝3 km．现要在河边CD上建一水厂，向A，B两村输送自来水．铺设水管的工程费用为每千米2万元．请你在CD上确定水厂的位置，使铺设水管的费用最少，并求出铺设水管的总费用F．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6．求AB的长．

如图，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°．求AD、CD的长．

小明将长为2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，如图所示，这时梯子底端曰到墙底端C的距离为0.7 m，如果梯子的顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么，梯子底端日将外移多少米？请你帮他算一算．