下图是雨伞的中截面示意图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC．当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．问雨伞在开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？并说明理由．

杨阳做小孔成像实验，如图，已知蜡烛与成像板之间的距离为l．在蜡烛与成像板之间放置一个小孔纸板，问小孔纸板放在距蜡烛多远时，蜡烛焰AB与像等长？请说明你的理由．

如图，已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD＝BC，BE＝DF．试判断AD和BC的位置关系，并说明理由．

如图，△BOD≌△AOC，过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线分别交AC、BD于点M、N．试问线段OM＝ON成立吗？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．

如图，已知BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由．

你一定玩过跷跷板吧！下图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度A与B相等．那么当一人上升到最大高度时，跷跷板与竖直方向的夹角∠OA与∠OB有何关系？为什么？

已知AB＝AC，DB＝DC，F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动)．当点F在直线AD上不停地运动时，你发现了什么规律？请写出，并进行证明．

如图，画一个等腰直角三角形ABC，并过斜边BC上任意一点D作射线AD，再分别过点B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长．改变点D的位置，重复上面的操作．问BE、CF、EF的长度满足什么关系？并说明理由．

如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？为什么？

如图，∠B＝∠D，AE＝AC，且∠BAE＝∠DAC，那么∠C和∠E相等吗？为什么？