如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于点C、D．试猜想PC和PD有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(图中阴影部分)，现准备在其中建一小亭供人们休息，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置．

某同学探究画直角三角形中锐角的平分线，方法如下：如图，在斜边AB上取一点E，使BE＝BC，过点E作DE⊥AB，与AC交于点D，则BD为∠ABC的平分线，这种画法正确吗？并说明理由．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若△BDE的周长为12，AC＝6，求△ABC的周长．

如下图，某铁路MN和公路PQ相交于点O，且夹角的锐角为60°，某仓库G在A区，到公路、铁路的距离相等(即点G在∠NOQ的平分线上)，且到点O的距离为200米．

(1)在图上标出仓库G的位置(比例尺为1∶10000，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求出仓库G到铁路的实际距离．

如图，a、b、c分别表示三条相交的公路，石化总公司想要建造一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，若不考虑其他因素，你能找出加油站所建的位置吗？共有几处？

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．

我找的等腰三角形是：________．

如图，AC是通往某地的一座大桥的一部分，DC部分已垮塌，为了修补这座桥，需要对DC的长进行测量．测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在对岸C处立着的桥墩上选取一点B，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝40米，求DC的长．

下图是某种帐篷支架屋顶的侧面，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．