观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²－1；(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1；(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1；…

(1)根据上面各式的规律可得：(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋…＋x²＋x＋1)＝(其中n为正整数)；

(2)利用上述规律，求1＋2＋2²＋2³＋…＋2⁵⁰的值．

如图，某校有一长方形操场，长为x米、宽为y米．为了美化校园环境，学校决定在操场四周做m米宽的绿化带，负责后勤的李老师让小明和小颖两位同学计算了一下剩下操场的面积，小明计算的结果是xy－12mx－2my，小颖计算的结果是xy－2mx－2my＋4m²，并且两人为此争论不休．你能运用所学的知识来帮助他们判断对错吗？

如图，张华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形土地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜．其中长为a米的一块种香菜，长为b米的一块种菠菜，长为c米的一块种芹菜，余下的长为d米的一块种白菜．你能用几种方法来表示这块菜地的面积？从不同的表示方法中，你能得到什么结论？

观察下面的几个算式，回答后面的问题：

①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4；

②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7；

③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8；

…

(1)按照上面的规律，请计算81×89的结果；

(2)请用语言描述你所发现的规律．

某学校在400 m跑道的运动场上举行200 m的赛跑，每条跑道的道宽为1.22 m，比赛的终点线定在如图所示的直线l处．由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此他们不应从同一起跑线上起跑，那么第一、第二两条跑道上的运动员的起跑线应相隔多远才算公平？(π取3.14，结果精确到0.01 m)

如图，AB＝a，点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为一边画正方形．

(1)设AC＝x，求这两个正方形面积之和S；

(2)当AC分别为a和a时，试比较S的大小．

一家住房的结构如图所示(单位：米)，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米a元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？

下面是小明课后练习中的一道题：

计算：(－3x²)(2x³＋x²－1)．

解：(－3x²)(2x³＋x²－1)

＝(－3x²)·2x³＋(－3x²)·x²

＝－6x⁵－3x⁴．

请你来做“小老师”，检查一下小明的解法是否正确；若不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解法．

先化简，再求值：

7x²－(2x－y)(3x－2y)－(x－2y)(x＋2y)，其中x＝－2，y＝－1．

小军在计算多项式(x²＋mx＋n)(x²－4x)时，发现展开式中不含x和x²项，试求m、n的值．