科目： 来源：学习周报 数学 华师大八年级版 2009－2010学年 第6期 总第162期 华师大版 题型：044
某公园计划砌一个如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变．请你比较两种方案，哪一种所用的材料多？(提示：比较两种方案中各图形水池周长的和．)
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把下列各式分解因式：
(1)(x－2)＋(2－x)x2；
(2)(x2＋y2)2－4x2y2．
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阅读下列题目的解答过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4， (A)
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)
所以c2＝a2＋b2 (C)
所以△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；
(2)说出错误的原因；
(3)请给出本题正确解答过程．
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请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子分解因式．
4a2，(x＋y)2，1，9b2．
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(1)先分解因式，再求值：
15x2(y＋4)－30x(y＋4)，其中x＝2，y＝－2；
(2)已知x－y＝2，求
－xy的值．
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对于任意的正整数n，试探究所有形如n3＋3n2＋2n的数的最大公约数是多少．
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分别根据图中所标尺寸，用因式乘积的形式表示下列图形中阴影部分的面积：
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给出三个多项式：
x2＋x－1，
x2＋3x＋1，
x2－x．请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．
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某商场有三层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，请问这个商场共有多少种商品？
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