某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．

(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？

如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＞60°，∠ABD＝60°，且∠ADB＝90°－∠BDC，试猜想AC、BD、DC三者之间的大小关系，并证明你的结论．

2008年初我国南方发生雪害，导致某地电线被雪压断，该地供电局的维修队要到15千米远的郊区进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，维修工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修点．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m³，求该市今年居民用水的价格．

如图，已知长方形ABCD中，AD＝6 cm，AB＝4 cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm²，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案．(直接写出答案)

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？

(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于，，那么线段P和P相等吗？为什么？

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4．求下列各式的值：

(1)xy

(2)x³y＋xy³

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：

请你根据上面的图表，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中样本容量为_________；

(2)m＝_________，n＝_________；

(3)补全频数分布直方图；

(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5 cm的人数约为_________人．