操作示例

对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按如图甲所示的方式摆放，再沿虚线BD、EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图甲中的四边形BNED．

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．

实践与探究

(1)对于边长分别为a、b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按如图乙所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．

①证明：四边形MNED是正方形，并用含a、b的代数式表示正方形MNED的面积；

②在图乙中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED．请简略说明你的拼接方法(类比图甲，用数字表示对应的图形)．

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6．

(1)动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD＝x．

①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．

(2)如图(2)，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个(直接写出结果，不要求说明理由)？

已知：△ABC中，AB＝10，

(1)如图(1)，若点D、E分别是AC、BC的中点，求DE的长；

(2)如图(2)，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于B₁，B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

(3)如图(3)，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀，根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果．

如图，将矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

(1)若AB＝4，BC＝8，求DF的长；

(2)当DA平分∠EDB时，求的值．

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且＝，求∠B的大小．

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AD上异于A、D两点的一个动点，F是CD上的动点，且满足AE＋CF＝a．

(1)证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形；

(2)求出△BEF面积最小值．

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点．

(1)求证：△BCF≌△DCE；

(2)若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG∶GC的值．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°．

(1)求BE、QF的长；

(2)求四边形PEFH的面积．

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，另找一个直角三角形(各边长可以自行设定，且与原三角形不全等)与其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周长．

如图，△ABC中，∠A＝36°，∠ACB＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD于F交AB于E，则图中共有多少个等腰三角形？