某自行车厂今年销售一种新型自行车，现向你提供以下信息：

①该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；

②该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆但不超过1200辆；

③该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单；

④这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元．请你根据上述信息判断a的取值范围．

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

(1)请问该企业有几种购买方案；

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应该选择哪种购买方案；

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．)[方法提示：(1)设购A型x台，购B型(10－x)台，由购买资金不高于105万元列不等式，并求整数解，从而设计出几种方案；(2)要完成每月处污，则处污能力应不小于2040吨，由此列不等式讨论．]

如图，三角形是由三角形ABC经过某种变换后得到的．

(1)分别写出点A与，点B与点，点C与点的坐标，从中你发现了什么特征？(用语言描出来)

(2)根据你发现的特征解答下列问题：若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)关于原点对称，求方程的解．

如图，在一单位为1 cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄……A_n，连结点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为，连结A₂、A₃、A₄组成三角形，记为，……，连结A_n，A_n+1，A_n+2组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100 cm²时，求n的值．

求符合下列条件的点N的坐标：

(1)已知M(2，0)，|MN|＝4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；

(2)已知M(0，0)，|MN|＝4，点N与点M在同一坐标轴上，求点N的坐标；

(3)已知M(－1，1)，|MN|＝4，且MN∥y轴，求点N的坐标．

如图，有一水利工程，需把小河l的水引到鱼池A，但A与l之间有一座小山，于是决定绕过小山到B，然后再把河水引入．

(1)为了使工程的费力最省，想想看，怎样设计较为合理，并说明你设计的数学依据．(画图说明)

(2)若承包费为4万元，又知修这样的水渠每米50元，承包方有钱赚吗？算算看．(图上比例为1∶20000)

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

你能说明为什么吗？

如图，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A₁B₁C₁O绕点O转动时，求两个正方形重叠部分的面积．

如图，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF＝2 cm，AE⊥BD于E，且BE∶BD＝1∶4，求AC的长．

解方程：