去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西30°方向C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

如图所示，铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25 km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B(如图)，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建设一个土特产产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处．

H．E．杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一：

在一个30英尺×12英尺×12英尺的长方体房间，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的地方．苍蝇则在对面墙的中间离地板1英尺的地方．苍蝇是如此害怕，以至于无法动弹．

试问，蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬的最短的路线的长是多少？

如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为ab，斜边长为c．图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将图(1)拼成一个能证明勾股定理的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

(2)用这个图形证明勾股定理；

(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)．

一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离底墙0.7米(如图)．如图梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

如图所示，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ＝BP＋DQ，求∠PAQ的度数．

如图所示，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，反走私艇A发现正东方有一走私艇以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的反走私艇B密切注意．A通知B：A和C两艇的距离是13海里，A和B两艇的距离是5海里．反走私艇B测得距离C艇是12海里．若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

如图所示，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球．

(1)若小球滚动速度与机器人行走速度相等，试在图中标出机器人最快能截住小球的位置C；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(10，0)，小球滚动速度为机器人速度的倍，则机器人最快可以在何处截住小球？求出该点的坐标．

商场出售的A型电冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度．而B型节能冰箱每台售价虽比A型电冰箱高出10％，但每日消耗电量却为0.55度．现将A型电冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的10％)．问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)？

甲走完一段路程要用的时间比乙所用的时间少2 h，现在甲乙两人分别从这段路程的两端出发，两人相遇，求甲乙两人走完这段路程各需多少时间．