某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了浮涨门票价格的办法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票的价格应是多少元？(门票要求是5元的整数倍)

请再举一例，说说数学在实际生活中的实用价值．

小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别做了预算，通过列表，并用表示铺设地面的面积，y(元)表示铺设费用，制成图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)预算中铺设居室的费用为____________元/，铺设客厅的费用为______元/；

(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积之间的函数关系式为_________，表示铺设客厅的费用y(元)与面积之间的函数关系式为______________；

(3)已知在小亮的预算中，铺设的瓷砖比铺设木质地板的工钱多5元；购买的瓷砖是购买木质地板费用的那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n＋19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是正整数．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

①当后面的每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_____________(1≤n≤25，且n是整数)

②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是______，_____．(1≤n≤25，且n是整数)

③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．

观察下列各式：

针对上述各式所反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

已知x，y为正整数，求满足的x，y的值有多少组，并举出3组．

观察下列各式的化简过程：

(1)写出①式具体的化简过程；

(2)从上面的式子中，你发现了什么规律？你能解释这一规律吗？

(3)利用上面的规律，试计算下列式子的值．

已知x＋y=6，xy=4(x＞y)，求的值．

已知的整数部分是a，小数部分是b，求的值．

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，1)、B(4，1)、C(3，2)．

(1)判断△ABC的形状；

(2)如果将△ABC沿着边AC旋转，求所得旋转体的体积．