如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E．交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且＝，求∠B的大小．

如图，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，点F在DE的延长线上，并且AF＝CE．

(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请说明理由．

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E；连结EG．(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响．那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得G，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？

如图，等边三角形ABC中，AB＝2．点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP＝x，AQ＝y．

(1)用x的代数式表示y；(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG为三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一条直线上，且AB＝，BC＝1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)求证：△BFG～△FEG，并求出BF的长；

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．

探究规律：

如图(1)，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上的两点．

(1)请写出图(1)中，面积相等的各对三角形：________．

(2)如图(1)，A、日、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由：________．

解决问题：

如图(2)，五边形ABCDE是张大爷十年承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图(3)所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(3)中折线CDE)还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地与开垦荒地的面积一样多．请你用有关的知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的面积)

(1)写出设计方案，并在图(3)中画出相应的图形；

(2)说明方案设计的理由．

如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在东偏北30°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观测海岛在东偏北60°且船距离海岛20海里．

(1)求船到达C处的时刻；

(2)若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠B的平分线交AC于D，过C引BD垂线交BD延长线于E．求证：BD＝2CE．