某市20名下岗职工在郊区承包50亩土地办农场，这些土地可以种植蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数、产值预测如下表：

如果计划种植蔬菜x亩，种植烟叶y亩，种植小麦z亩，且20≤x≤30，请你设计一种种植方案，使每个职工都有工作且使农作物预计总产值P最大，并求出这个最大产值．

北京和上海都有某种仪器可供外地使用．其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．又能否修改方案，降低整个运费？

项王故里的门票价格规定如下表：

某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

(2)两班各有多少名学生？

2002年世界杯足球赛，韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案给该服装公司选择？并说明理由．

如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，可以证明①AF＝DE　②AF⊥DE．

(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE＝DF．则结论①AF＝DE　②AF⊥DE是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”，不必证明)

(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF．则结论①AF＝DE　②AF⊥DE是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，∠B＝∠C，点M是AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2个长度单位的速度由点B向点C运动，与此同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，以点B、M、P为顶点的三角形是否与以点C、P、Q为顶点的三角形全等？请说明理由．

(2)根据(1)的结论，求证：∠MPQ＝90°－∠A

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相同，△BMP与△CPQ还可能全等吗？若全等，求此时点Q的运动速度，若不全等，请说明理由．

甲、乙两制药厂要向A、B两市运送“抗非”物资，已知甲厂可调出12吨“抗非”物资，乙厂可调出6吨“抗非”物资，A市需10吨，B市需8吨．从甲厂运1吨该物资到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙厂运1吨该物资到A、B两市的运费分别为80元和40元．现要求总运费为840元，试设计出调运方案．有总运费少于840元的运送方案吗？若有，试设计出来．

有两种质量(分别设为m和n，且m＞n)的石块5个，涂红、黄、蓝三种颜色，其中两个红石块质量不同，两个黄石块质量也不同，一个蓝石块不知它的质量是m还是n，从外形上不能判断石块的轻重，请你用一台无砝码的天平(只能比较轻重，不能称出具体质量)称两次，将5个石块的轻重都区分出来．

某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方法不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一，将蔬菜全部进行粗加工；方案二，尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三，将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

如下图所示，在边长为100米的正三角形路上，有甲、乙二人分别从两个不同的顶点处，按逆时针方向同时出发，甲速度为4米/秒，乙速度为3米/秒．问出发多长时间，甲、乙二人第一次走在同一条边上？