如图，已知：AD是△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延长线于E．求证：BE＝CF．

一艘轮船沿AE方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔B，C与航线的夹角相等，当轮船到达D点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？

分析：将实际问题转化为数学问题，由题意得：

如图，已知：∠BAD＝∠CAD，∠BDE＝∠CDE

求证：BD＝DC

请同学们自己写出推理过程：

如图，在ABCD中，以AB，DC为边在两侧作正△ABF和正△DCE．求证：AC与EF互相平分．

如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别为OC和OD的中点，连接AF，BE．求证：AF∥BE．

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，你能判断出四边形EFGH的形状吗？说明理由．

如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠ADF＝∠CBE．

如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2．求证AD平分∠BAC．

如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证BC＝DC．

如图，点C，D在直线MN上，CA＝CB，DA＝DB，

求证：直线MN是线段AB的垂直平分线．

如图，OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，点P在OD上，PM⊥BD，PN⊥AD．求证PM＝PN．