如图，已知：△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．

求证：BN＝CM．

如图，已知：AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C．求证：①AB＝AC；②AE是BC边上的高．

如图，已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝DC．求证：BE＝DF．

如图，已知：在ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．求证：ME＝MF．

如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE＝DC．求证：AD＝BD．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠A的平分线，∠B＝45°，求证：AC＋CD＝AB．

阅读下题及证明过程：

已知：如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求证：∠ABE＝∠ACE．

证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，(已知)

∠BAE＝∠CAE，(已知)

AE＝AE，(公共边)

∴△ABE≌△ACE，(第一步)

∴∠ABE＝∠ACE．(第二步)

试回答上面的证明过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

已知：如图，AB与CD相交于点O，画OE⊥AD垂足为E，OF⊥BC垂足为F．若有OE＝OF，AO＝BO，求证：CO＝DO．

如图，已知：△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF⊥AC．

如图，已知：ABCF是正方形，E在BC上，D在CF上，且AE＝AD，

求证：CE＝CD．