如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DF＝DB，求证：FC＝EB．

如图所示，AD是△ABC中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．

如图所示，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于F．求证：点F在∠DAE的平分线上．

如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于O，且OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．

如图所示，AB＝CD，△PAB面积与△PCD面积相等．求证：PO平分∠BOD．

如图所示，已知△ABC中，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，BF与CE交于点D，BD＝CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．

如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC延长线上一点，E为AC上一点，且CD＝CE，BE的延长线与AD交于点F．试证明：BF⊥AD．

如图所示，点E在AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，BE与DE相等吗？为什么？

一变：把点E在AC上变成点E在AC的延长线上，如图所示．求证：BE＝DE．

二变：已知条件变为AB＝AD，BE＝DE．求证：BC＝DC．如图所示．

三变：已知条件变为∠1＝∠2，AB＝AD如图所示．求证：∠3＝∠4．