如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，AB=，AO=2，OB=1．

求证：(1)AC⊥BD．

(2)四边形ABCD是菱形．

如图所示，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过C点作CE∥BD，交AD的延长线于E点．求证：△ACE为等腰三角形．

如图所示，ABCD中，E是AD边上的中点，连接CE交BA的延长线于F，试说明AF=AB．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

如图所示，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF为过点O且交BC、AD于点B、F的线段，求证：OE=OF．

如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC．证明：BE=FC．

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

求证：四边形CFDE是正方形．

如图所示，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，菱形AEFC，EH⊥AC，垂足为H，求证：．

如图所示，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．

求证：四边形AEBD是矩形．