如图所示，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

如图所示，正方形ABCD中P、Q分别为BC、DC上的点，若∠1=∠2，求证：PA=PB＋QD．

已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F(如图所示)．

求证：四边形AFCE是菱形．

如图所示已知在平行四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：四边形ABEF是菱形．

求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交而成的四边形是矩形．

已知：如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，

QM平分∠CQE，QN平分∠DQE．

求证：四边形PMQN为矩形．

如图所示，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC与BD相交于点O，

求证：四边形EFGH是矩形．

如图所示，在△ABC中，AD为中线，BE交AD于F，交AC于E，且AF=FD，求证：．

如图所示，△ABC中，AE=BF，FH∥EG∥AC，求证EG＋FH=AC．

如图所示,在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．

求证：四边形AEFC是平行四边形．

如：如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°．

求证：．