如图所示，△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于P，交AC于Q．判断△APQ的形状，并证明你的结论．

如图所示，∠OBC＝∠OCB，∠AOB＝∠AOC．

求证：∠ABC＝∠ACB

如图所示，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD

求证：CD⊥AC

如图所示，△ABC中，∠B＝，角平分线AD、CE相交于点O．求证：AE＋CD＝AC．

如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，交AD于G，EF∥BC交AC于F．求证：∠DEC＝∠FEC．

如图所示，△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线相交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．

求证：BP为∠ABC的平分线．

如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，BD平分∠ABC，AE⊥BD交BD的延长线于E，交BC的延长线于F，

求证：BD＝2AE．

如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于G，且BG＝CG，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求证：BE＝CF．

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝，BD＝BC，ED⊥AB交AC于点E，CD与BE相交于F．求证：BE垂直且平分CD．

解答题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于E，EF⊥AC于F，FG⊥AB于G，求证：AB²＝2FG²．