如图，点M、N分别在□ABCD的边BC、AD上，且BM＝DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：MN与EF互相平分．

如图，过□ABCD的对角线AC、BD交点O作一直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点，求证：EG＝FH．

如图，在□ABCD中，BM、DN分别平分∠ABC和∠CDA，连接DM、BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．

设m是任意非零实数，求证一次函数y＝2mx＋3的图象必通过一个定点，并求出这个点的坐标．

已知a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，求证a＝b＝c．

证明：任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4．

比较下面两列算式结果的大小：(在横线上选填“＞”、“＜”或“＝”)

4²＋3²________2×4×3；(－2)²＋1²________2×(－2)×1；

2²＋7²________2×2×7；11²＋12²________2×11×12．

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

已知：x，y是满足2x＋3y＝a的整数(其中a是整数)．证明：必存在一个整数b，使x，y能表示为x＝－a＋3b，y＝a－2b的形式．

如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．

(1)联结________；

(2)猜想：________＝________；

(3)证明：

如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG中有一公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，联结DG、BE．试说明：DG＝BE．