如图，△ABC中，D、G分别是AB、AC上的点，且BD＝CG，M、N分别是BG、CD中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于Q，求证：AP＝AQ．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，求证：AD＝EF．

如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．

叙述并证明三角形中位线定理．

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE与CF相交于点P，求证：AP＝AB．

如图，□ABCD中，AD＝2AB，AH、BG分别交直线CD于点E、F，且ED＝DC＝CF，试问AF与BE有何位置关系？请你写出这种关系，并且证明．

已知：如图，△ABC中，AB＝AC．P是BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CG⊥AB于G，求证：PE＋PF＝CG．

如图，锐角三角形ABC中，BE、CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证：MN⊥EF．

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，求证：四边形EFGH是正方形．

如图，E、F分别是□ABCD边AB、CD上的点，且AE＝CF，AF与DE相交于G，BF与CE相交于H，求证：EF与GH互相平分．