已知：如图，D是△ABC边BC上一点，且AC²－CD²＝AD²．求证：AC²－AB²＝CD²－BD²．

已知：如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC＝BC，求证：∠EFA＝90°

已知三角形三边长为m⁴＋n⁴，m⁴－n⁴，2m²n²(其中m＞n＞0)，求证：此三角形是直角三角形．

已知如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连结AE、CD．

(1)求证：△AGE≌△DAC；

(2)过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点，求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD²＋AE²＝DE²

如图，AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线，又FG∥BE，EG∥BA，求证：AD∥GC．

如图，在等腰△ABC中，AH⊥BC于H，点D是BC上的任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N．

求证：DM＋DN＝2AH．

如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与直线EF交于H、G．求证：∠H＝∠BGE．

如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．

(1)求证：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．

(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．