如图所示，已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B．求证：AD＝BC．

有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场)，用x₁、y₁顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x₂、y₂顺次表示第二号选手胜与负的场数，…，用x₁₀、y₁₀顺次表示第10号选手胜与负的场数，求证：＋…＋＋…＋．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE为△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF＝AC．

求证：四边形ADEF为等腰梯形．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，AD＝DC＋AB．

求证：DE⊥AE．

如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，N是CD的中点，且AM＝DC＋CM，试说明AN平分∠DAM．

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，连结AD，试用平行四边形的知识说明AB＋AC＞2AD．

如图，已知△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，试说明：CF＝2BF．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D点在BA延长线上；且AD＝AE，点E在DF上，DE交BC于F，试说明DF⊥BC．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，交BC于E，试说明△CEF是等腰三角形．

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝DC，试说明BE＝CF．