如图，已知：CD⊥AB于D，且有AC²＝AD·AB，求证：△ACB为直角三角形．

如果一个三角形的三边长分别为a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m＞n＞0)，则这个三角形是直角三角形．

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上任一点，求证：BD²＋CD²＝2AD²．

如图，∠ABD＝∠ADB＝15°，∠CBD＝45°，∠CDB＝30°．试判断△ABC的形状并证明你的结论．

如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AC的同侧．试判断AN和MB的关系并证明你的结论．

如图，AD是等边△ABC的中线，△ADE是等边三角形．求证BE＝BD．

如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：

①∠EBO＝∠DCO；

②∠BEO＝∠CDO；

③BE＝CD；

④OB＝OC．

(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有情形)

(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证AD⊥EF．

如图，AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E分别在AB，AC上，F为DE的中点．求证AF⊥DE．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．你能在图中找出一对全等三角形吗？试写出你的证明过程．