如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)当∠A为多少度时，四边形AEDF是正方形？证明你的结论．

已知：如图所示，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BFDE是菱形．

已知如图，在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)求证：DE＝DF；

(2)求证：AD⊥EF．

有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比塞一场)，用x₁、y₁顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x₂、y₂顺次表示第二号选手胜与负的场数，…，用x₁₀、y₁₀顺次表示第10号选手胜与负的场数，求证：．

运用因式分解解决整除问题：

(1)99³－99能被100整除吗？能被99整除吗？

(2)81⁷－27⁹－9¹³能被45整除吗？

(3)当n为整数时，证明：两个连续奇数的平方差(2n＋1)²－(2n－1)²是8的倍数；

(4)证明：若a为整数，(2a＋1)²－1能被8整除．

已知：x²＋y²＋z²＝xy＋yz＋zx，求证：x＝y＝z．

如图所示，给出下列论断：①DE＝CE；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成真命题，并加以证明．

如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD．

如图所示，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q点．求证：BP＝2PQ．

如图所示，∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．