已知如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．

如图所示，BE交AD于C点，△ABC≌△DEC，点A的对应点是点D，则AB∥DE，为什么?

如图所示，某同学给出了一种作角平分线的方法：分别在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，连接MF、NE交于点P，作射线OP，则OP平分∠AOB，请你根据作法写出已知、求证，并加以证明．

如图所示，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于点E．

求证：BE=CF

如图所示，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．

(1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来；

(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明．

如图所示，OB=OC，∠AOB=∠AOC，写一个能用全部已知才能证明的结论，并证明．

如图所示，已知M是∠AOB内的一点，满足点M到OA、OB的两边的距离相等．作射线OM，在射线OM上任取一点P，连接PC、PD，找出图形中的所有相等线段(MD=MC除外)，并加以证明．

如图所示，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)求证：BD平分EF；

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由．

如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF、AG．

(1)补全图形；

(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论；

(3)F、A、G三点的位置如何?证明你的结论．

如图所示是燕尾槽的横断面，要测它的里口宽度BD的长，一般用卡钳测量，已知AO=BO，CO=DO，那么只要测出AC的距离就知道里口宽BD的长，说明理由．