如图所示，已知正方形ABCD中，P是BD上任意一点，PE⊥BC，垂足为E点，PF⊥CD垂足为F，求证：AP⊥EF．

已知如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．求证：．

如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE∶∠BCE=3∶1，且M为OC有中点，试说明ME⊥AC．

如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD，∠EAF=45°．

求证：．

如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．

求证：PF＋PG=AB．

如图所示，正方形ABCD，分别过A、C两点作∥，作于M，于N，直线MB、ND分别交于Q、P两点，BC平分∠QBD．

求证：四边形PQMN是正方形．

如图所示，矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AF垂直平分OB，垂足为E，CH垂直平分OD，垂足为G．求证：四边形AFCH是菱形．

如图所示，ABCD，AF、BG、CG、DF是ABCD四个内角的平分线，试说明四边形EFHG是矩形．

如图所示，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．试说明AP=EF．

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F．求证：四边形BEDF是正方形．