已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图所示．

求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，试证明．

如图所示，已知AB=AC，O是AD的中点，E是AB的中点，求证：CD=2CE．

已知如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F且AE=EF．求证：BF=AC．

已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，如图所示

求证：四边形BFDE是平行四边形．

如图所示，AB、CD交于点O，AC∥DB，OA=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证：AF∥BE．

已知如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加什么条件？至少写出你认为对的三种情况，任选一个给出证明．

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．

求证：四边形ACEF是平行四边形．

已知如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平等四边形．

求证：△ABE≌△DCF．

求证：平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相等．