如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点．

如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

如图，在△ABC和△中，AC＝，BC＝，点C到AB的距离等于点到的距离，这时能判定△ABC≌△吗？请说明．

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；

(2)选择(1)中的一种情形，证明△ABC为等腰三角形．

如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使CE＝BD，连结DE，交BC于点G．求证：DG＝GE

已知如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD＝BE．根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予证明．

如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD，连结AD并延长，交BC于点E．

(1)试在图中找出两对全等三角形，并证明你的结论；

(2)AE在等腰三角形ABC中有何特点？

如图，等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE＝CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，求证：PQ＝BQ．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，试说明：BD＝CG．

如图，OE是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：(1)DE＝CE；

(2)OC＝OD；

(3)OE是CD的垂直平分线．