科目： 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第8期　总第164期 北师大版 题型：047

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点．

求证：MN与PQ互相垂直平分．

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如图所示，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)

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如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点(BD＞AC)，E、F是BD上的两点．

(1)当点E、F满足条件：________时，四边形AECF是平行四边形(不必证明)；

(2)若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．

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如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC，求证：四边形ABCD是菱形．

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如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．

求证：AF＝CE．

科目： 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第7期　总第163期 北师大版 题型：047

已知，如图所示，AB∥EF∥GH，BE＝CG，求证：AB＝EF＋GH．

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如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形．

求证：BE＝DG．

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如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．

求证：AE＝AF．

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如图，在正方形ABCD中，点E与F分别是AD、BC上的一点．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF．

(1)你选择的条件是________(只需填写序号)；

(2)证明：

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如图，在□ABCD中，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)在图中补全图形；

(2)求证：AE＝CF．