如图，(a)中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC，求证：BE＝AD．若将等腰△EDC绕点C旋转至(b)，(c)，(d)情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

如图，AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，且CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求证：AE＝2AD．

如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上的一点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别是M，N．

求证：DM＋DN＝定值(一腰上的高)．

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB＝60°，E是AD上的一点，且有DE＝DB，求证：AE＝BE＋BC．

如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．

求证：M是BE的中点．

如图所示，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD＝BE．

求证：△ABC为等腰三角形．

已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：∠DEF＝∠DFE．

如图所示，D，E，F是△ABC的三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC．

如图所示，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD．