设a、b、c为锐角△ABC的边长，而h_a，h_b，h_c为对应边中的三条高线长，求证：h_a＋h_b＋h_c＜a＋b＋c．

如图，已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN．

求证：四边形EMFN是正方形．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为F，求证：四边形AEFG是菱形．

如图，在△ABC中，AD为中线，BE交AD于F，交AC于E，且AF＝FD，求证：AE＝AC．

如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求证：BF＝AC．

如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF＝AD，求证：CE平分∠BCF．

如图，正方形ABCD中，M是BC上一点，E在BC的延长线上，MN⊥AM，MN交∠DCE的平分线于N．

求证：AM＝MN．

如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF＝AE＋FC．

求证：∠EDF＝45°．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BG平分∠ABC交CD于E，交AC于G，且GF⊥AB于F．

求证：①CD∥GF；②CG＝GF；③CG∥EF；④四边形CEFG为菱形．

阅读下面材料，解答提出的问题．

三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：

如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．

证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；

(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．